Une exploration des signaux en ondelettes

Comprimer, restaurer et analyser un signal met en jeudes outils mathématiques sophistiqués, allant bien au-delàde la transformée de Fourier.

Cet ouvrage mène le lecteur des bases du traitement dusignal jusqu'aux résultats les plus récents, en jouant surl'interaction entre les applications, le calcul numériqueet les mathématiques. Il est conçu pour des élèves demaîtrise, de DEA ou de doctorat ainsi que pour desingénieurs ou scientifiques qui analysent des donnéesnumériques. Des indications de difficulté permettent dechoisir le niveau de lecture.

Traiter un signal, de la musique à l'image, est avanttout affaire de représentation. Des sinusoïdes auxondelettes, il s'agit de trouver les structuresélémentaires qui permettent de révéler le contenu utiled'un signal. En partant de la transformée de Fourier,l'ouvrage montre que la construction de représentationslocalisées en temps et fréquence est un jeu de pavageorganisé autour du principe d'incertitude. Les transforméeset bases orthogonales d'ondelettes, de paquets d'ondeletteset de cosinus, trouvent leurs applications au travers de lathéorie de l'approximation et des statistiques, en passantpar le chemin des algorithmes rapides. Compression audio ouvidéo, débruitage, analyse de singularités, demultifractales ou de transitoires, sont autantd'applications qui nous conduisent à la frontière desmathématiques comprises à ce jour. Des logicielsdisponibles sur Internet permettent au lecteur d'appliquerles algorithmes et les théorèmes du livre, et de développerson intuition sur des exemples.